11 клас

Шановні учасники дистанційного навчання!

У підготовці до олімпіад різних рівнів я пропоную Вам корисну інформацію

 надіюсь, що вона стане Вам у нагоді.

Визначення площ ділянок на планах місцевості 
й топографічних картах

Вимірювання площ за картою вимагає використання допоміжних прийомів. Одним з таких способів є геометричний. Суть цього способу полягає в тому, що території, площі яких потрібно визначити, розбивають на допоміжні фігури - трикут­ники, квадрати, трапеції, паралелограми і т. ін. Площу кожної фігури вираховують за відомими геометричними формулами. А сума окремих фігур дає загальну площу певної території.

Пропоную приклади задач, де використовуються геомет­ричні формули для визначення площ ділянок на плані чи карті.

Задача 1. Територія лісу на карті масштабу 1:100 000 має форму прямокутника із сторонами 42 мм і 57 мм. Визначте площу лісу в гектарах.

Розв'язання: площа прямокутника (S) визначається за формулою:    

S = ab, де а, b - сторони прямокутника.

1) визначаємо площу лісу на карті:

S = 4,2 см * 5,7 см = 23,94 см²;       

2) переводимо числовий масштаб карти в іменований:

в 1 см – 1000 м;

3) визначаємо, чому дорівнює 1 см² на місцевості: 

1 см²  = 1 000м * 1 000 м = 1 000 000 м²;  

4) визначаємо площу лісу на місцевості:

1 000 000 м² * 23,94 = 23 940 000 м²;     

5) переводимо м² у га (1 га = 10 000 м²):

23 940 000 м²: 10 000 м² = 2 394 га.   

Відповідь: площа лісу 2 394 га

Задача 2. Визначте площу фруктового саду, якщо на плані масштабу 1 : 5 000 він має форму квадрата, діагональ якого на цьому плані дорівнює 12 см.

Розв'язання: площа квадрата (S) визначається за формулою:

S = а² = ½ d² , де а - сторони квадрата, d - діагональ.

1) Визначаємо площу саду на плані:

S = ½ *12² = 72 см²;    

2)числовий масштаб карти: 1 см = 50 м;

3)визначаємо, чому дорівнює 1 см² на місцевості:

1см²=50м * 50 м = 2 500 м²;

4) визначаємо площу саду на місцевості:

2 500 м² * 72= 180 000 м²;

5) переводимо м² у га (1 га = 10 000 м²): 

180 000 м²: 10 000 м² = 18 га.          

Відповідь: площа саду 18 га.       

Задача 3. Визначте площу ріллі, якщо на плані масштабу 1 : 5 000 вона має форму прямокутного трикутника, один з катетів якого дорівнює 50 мм, а другий - 48 мм.

Розв'язання: площа прямокутного трикутника (S) визна­чається за формулою:

S = ½ аb, де а, b - катети.

1) Визначаємо площу ріллі на плані:

S = ½ * 5 см * 4,8 см =12 см²;

2) числовий масштаб карти: в 1 см - 50 м;

3) визначаємо, чому дорівнює 1 см² на місцевості:

1 см²=50м * 50 м = 2 500 м²;

4) визначаємо площу саду на місцевості:

2 500 м² * 12 = 30 000 м²;

5) переводимо м² у га (1 га = 10 000 м²)

30 000м²: 10 000 м² = 3 га.
Відповідь: площа ріллі 3 га.

Задача 4.   Визначте  площу  озера, якщо на плані масштабу 1:1 000 воно має форму кола, радіус якого 30 мм. 

Розв'язання: площа кола (S) визначається за формулою:

S = πR² , де R - радіус; π- постійне число, що дорівнює 3,14

1) За формулою визначаємо площу озера на плані:S =3,14 * 3см х 3см=28,2см²;

2) переводимо числовий масштаб плану в іменований:

1 см = 10 м;              

3)  визначаємо, чому дорівнює 1 см² на місцевості:
1 см² = 10 м * 10 м = 100 м²;

4) визначаємо площу озера на місцевості:
100 м² * 28,26 = 2826 м²;

5) переводимо м² у га (1 га = 10 000 м²):
2826 м²: 10 000 м² = 0,2826 га.

 Відповідь: площа озера 0,2826 га.